Международные права делают в госавтоинспекции, подать заявление можно через госуслуги,
https://www.gosuslugi.ru, и потом прийти с паспортом, российскими правами и фото. Обычно выдают в день обращения или быстро, но зависит от отделения. Срок у них такой же, как у ваших российских прав, но не больше трёх лет, проверьте перед поездкой.
Важно: в международных правах будут те же категории, что и в российских. Если у вас только B, то на байк в Таиланде вы права не получите, нужна категория A. Её открывают отдельно, через автошколу и экзамен.
Про прокат: да, в маленьких прокатах часто не спрашивают ничего, кроме паспорта или залога. Но это не значит, что так можно. Спрашивает полиция на постах, и спрашивает страховая, если что-то случится. Мы с женой ездим только с правами и с полисом, где мотоциклы и машины прописаны.